Chemin critique : méthode, calcul et exemple résolu

L’idée de départ

Toutes les tâches ne pèsent pas également sur l’échéance. Certaines disposent de jeu : elles peuvent glisser de quelques jours sans décaler la fin du projet. D’autres n’en ont aucun — elles forment le chemin critique. Sur un plan de soixante lignes, une dizaine de tâches seulement commandent la date de livraison. Le calcul sert exactement à distinguer les dix des cinquante.

La méthode s’appelle Critical Path Method, CPM en abrégé. Elle a été formalisée à la fin des années 1950 par Morgan Walker et James Kelley, pour ordonnancer des arrêts de maintenance d’usines chimiques où chaque jour coûtait cher. Soixante-dix ans plus tard, le calcul est le même et répond aux deux mêmes questions : combien de temps le projet dure-t-il au minimum, et quelles tâches ne doivent en aucun cas glisser ?

Le vocabulaire en six termes

Le calcul manipule six grandeurs par tâche, toujours les mêmes, et il vaut mieux les fixer avant de commencer :

• Début au plus tôt : la date la plus précoce à laquelle la tâche peut démarrer, compte tenu de ses antécédents.
• Fin au plus tôt : début au plus tôt + durée.
• Fin au plus tard : la date la plus tardive à laquelle la tâche peut se terminer sans décaler la fin du projet.
• Début au plus tard : fin au plus tard − durée.
• Marge totale : début au plus tard − début au plus tôt. Le jeu dont dispose la tâche vis-à-vis de la fin du projet.
• Marge libre : le jeu dont elle dispose sans décaler la tâche suivante.

Marge totale = début au plus tard − début au plus tôt = fin au plus tard − fin au plus tôt. Quand elle vaut zéro, la tâche est critique.

Passe avant : les dates au plus tôt

Partez du début du projet et avancez tâche par tâche, dans l’ordre des antériorités. La première tâche démarre au jour 0. Pour chacune des suivantes : le début au plus tôt est la plus tardive des fins au plus tôt de ses antécédents, et la fin au plus tôt vaut ce début plus la durée.

Le mot important est « plus tardive » : une tâche qui attend deux prédécesseurs n’attend pas le premier fini, mais le dernier.

La plus grande fin au plus tôt obtenue à la dernière tâche est la durée minimale du projet : aucune bonne volonté ne la raccourcit tant que durées et liens restent identiques.

Passe arrière : les dates au plus tard

Repartez maintenant de la fin, en sens inverse. On pose la fin au plus tard de la dernière tâche égale à la durée du projet trouvée par la passe avant — autrement dit, on s’interdit de rallonger le projet. Puis, pour chaque tâche en remontant : la fin au plus tard est le plus précoce des débuts au plus tard de ses successeurs, et le début au plus tard vaut cette fin moins la durée.

Ici le mot important est l’inverse du précédent : « plus précoce ». Une tâche qui alimente deux successeurs doit être prête pour le plus pressé des deux. Confondre les deux extremums est la seule vraie difficulté du calcul manuel.

Marge totale et marge libre

La marge totale se lit directement : début au plus tard moins début au plus tôt. Les tâches à marge nulle, mises bout à bout du début à la fin du projet, forment le chemin critique. Il en existe toujours au moins un, et souvent plusieurs en parallèle dans les plans très liés.

La marge libre est plus fine et bien plus utile au quotidien. Elle vaut le début au plus tôt du successeur moins la fin au plus tôt de la tâche. Elle répond à « puis-je décaler cette tâche sans déranger personne ? » Une tâche peut avoir trois jours de marge totale et aucune marge libre : la décaler d’un jour ne retarde pas le projet, mais oblige son successeur à bouger.

La procédure en cinq étapes

Avant de dérouler l’exemple, voici la marche à suivre complète, dans la convention où le projet démarre au temps 0 :

1. Listez les activités et leurs antériorités. Chaque activité, sa durée, ses antécédents. Rien d’autre — surtout pas de dates saisies à la main, qui écraseraient le calcul.
2. Construisez le réseau. Reliez-les depuis un début unique jusqu’à une fin unique. Toute activité sans antécédent part du début ; toute activité sans successeur rejoint la fin.
3. Passe avant (début et fin au plus tôt). De gauche à droite : la première activité démarre à 0, la fin au plus tôt vaut début plus durée, et chaque début au plus tôt suivant est la plus grande des fins au plus tôt de ses antécédents. La plus grande fin obtenue à l’arrivée est la durée du projet.
4. Passe arrière (début et fin au plus tard). De droite à gauche : la fin au plus tard de la dernière activité vaut la durée du projet, le début au plus tard vaut fin moins durée, et chaque fin au plus tard antérieure est le plus petit des débuts au plus tard de ses successeurs.
5. Calculez la marge. Marge = début au plus tard − début au plus tôt. Les activités à marge nulle, mises bout à bout du début à la fin, forment le chemin critique.

Un exemple résolu : six tâches, quinze jours

Prenons l’installation d’un système de rayonnages dans l’entrepôt de Bertholin Distribution, à Chalon-sur-Saône. Le chantier démarre le lundi 7 septembre 2026, les durées sont en jours ouvrés, et chaque journée de dépassement coûte 1 200 € de location d’un entrepôt tampon.

Le tableau des marges

Il ne reste qu’à soustraire, ligne à ligne :

Ce que cela change en pratique

Le tableau dit où l’effort porte. Ajouter une personne sur C n’avance pas l’échéance d’une heure : C a déjà fini avant que le projet ne l’attende. Gagner un jour sur B en gagne un sur la fin du projet, parce que B est sur le chemin critique. C’est la seule information qui permette d’arbitrer une demande de renfort.

Il signale aussi un piège. Si C glisse de deux jours, A → C → E → F passe à 16 jours et devient critique à son tour, tandis que l’ancien chemin reste à 15. Le chemin critique est un instantané, pas une propriété figée : calculé une fois au lancement et jamais depuis, il désigne six semaines plus tard les mauvaises tâches.

Il change enfin la manière de rendre compte : « trois tâches en retard » ne veut rien dire tant qu’on ignore si elles sont critiques.

CPM, PERT et chaîne critique

Trois méthodes voisines se confondent facilement :

• CPM retient une durée unique et ferme par tâche, et se concentre sur le chemin critique et les marges. À privilégier quand les durées sont raisonnablement connues.
• PERT retient trois estimations par tâche — optimiste (O), probable (M), pessimiste (P) — et calcule une durée pondérée, généralement (O + 4M + P) / 6. Une tâche estimée 2 / 4 / 12 jours donne (2 + 16 + 12) / 6 = 5 jours, et non 4 : l’asymétrie devient visible. En pratique, on estime en PERT et on ordonnance en CPM.
• La chaîne critique, issue de la théorie des contraintes, ajoute la contrainte de ressources : deux tâches indépendantes confiées à la même personne ne peuvent pas se dérouler en parallèle, même si aucun lien ne les relie. Elle regroupe la marge cachée dans chaque tâche en tampons visibles, placés en fin de chaîne et devant les jonctions.

Les erreurs qui faussent le calcul

Quatre causes expliquent la quasi-totalité des chemins critiques faux :

• Des dates fixées à la main. Une contrainte « doit commencer le 12 » écrase le calcul et rompt la chaîne.
• Des tâches sans successeur. Elle reçoit une fin au plus tard égale à celle du projet, donc une marge fictive. Chaque tâche doit mener à une autre ou à la fin.
• Des liens décoratifs. Relier deux tâches parce qu’elles se suivent dans le tableur, et non parce que l’une attend l’autre, allonge artificiellement le chemin critique. Le test : si A finit plus tôt, B peut-elle commencer plus tôt ?
• Des durées gonflées tâche par tâche. Chacun ajoute 20 % de sécurité, la marge devient invisible et se consomme sans alerte. Mieux vaut des durées nues et une marge groupée en fin de chaîne.

Marge négative : quand le calcul dit non

Une marge négative n’est pas une marge : c’est un signal d’alarme. Elle apparaît quand le début au plus tard tombe avant le début au plus tôt, presque toujours parce qu’une date imposée — une réception contractuelle, un jour J d’événement, une échéance réglementaire — est antérieure à ce que la logique du réseau autorise.

Une marge de −4 ne veut pas dire « il reste −4 jours de jeu ». Elle veut dire : cette tâche aurait dû commencer il y a quatre jours. Sur un marché de travaux, c’est le nombre qu’on porte en réunion de chantier avant de demander un avenant, et non après.

Dans gantts.app, une tâche est considérée comme critique dès que sa marge est nulle ou négative : les tâches en marge négative apparaissent donc sur le chemin critique au lieu de disparaître dans une catégorie à part.

Comment gantts.app le calcule — et en quoi cela diffère du manuel

Ce point mérite d’être exposé sans ambiguïté, car notre passe avant n’est pas celle décrite plus haut, et la différence se voit dans la colonne des marges.

Le CPM des manuels ignore l’endroit où vous avez dessiné la barre : il place chaque activité au plus tôt que ses antécédents autorisent, si bien que la reprise de la dalle démarre au jour 5, que vous l’ayez posée là ou non. gantts.app applique un CPM « tel que placé » : chaque tâche démarre à sa propre date de début, et ses antécédents peuvent ensuite la repousser plus tard, jamais plus tôt. Dans le code, cela tient en un max : le début au plus tôt part de la date de la tâche elle-même, et un lien ne la relève que si la contrainte l’exige.

Posez la barre de E au jour 8 plutôt qu’au jour 5 et la différence devient un chiffre. Le manuel annonce toujours un début au plus tôt de 5 et une marge de 1. Nous annonçons un début au plus tôt de 8 et, la passe arrière restant inchangée (début au plus tard 6), une marge de −2 : la tâche est désormais critique, et en retard. Les deux réponses sont justes ; elles répondent à deux questions différentes. Le manuel demande quelle marge la logique autorise ; nous demandons ce qu’il reste de marge à ce plan, tel qu’il est dessiné.

La raison est que c’est avant tout un diagramme. Une passe avant qui déplacerait discrètement les tâches afficherait la marge d’un planning qui n’est pas celui à l’écran. Faire glisser une barre est une instruction : nous la traitons comme telle.

Le reste est conventionnel. La fin au plus tard est le plus petit début au plus tard parmi les successeurs (ou la fin du projet), la marge vaut début au plus tard moins début au plus tôt, et les décalages comme les liens autres que Fin-Début passent par la même passe. Trois points encore :

• Marge totale uniquement. Un seul chiffre par tâche, et c’est la marge totale. Il n’existe pas de colonne de marge libre dans l’application : la distinction expliquée plus haut reste un raisonnement que vous menez, pas une colonne que vous lisez.
• Les récapitulatives n’ordonnancent pas. Le calcul porte sur les tâches terminales et les jalons ; les barres de groupe ne sont que la synthèse de leurs enfants.
• En jours ouvrés, quand un calendrier est actif. Le calcul travaille en rangs de jours ouvrés, si bien qu’un décalage de 5 signifie cinq jours ouvrés et qu’un successeur atterrit un lundi, pas un dimanche — ni un lundi de Pentecôte si vous l’avez déclaré.

Pour retrouver le comportement du manuel — tout ramené au plus tôt que la logique autorise —, utilisez Replanifier. Cette commande refait la passe avant avec une règle changée : une tâche pourvue d’antécédents est pilotée uniquement par ses contraintes, sans égard pour l’endroit où elle se trouve, tandis que les tâches sans antécédent restent en place et servent d’ancres. Appuyez dessus, et les deux méthodes coïncident.

Le calculer sans le calculer

Faire les deux passes à la main une fois est le meilleur moyen de comprendre la méthode — mais personne ne recommence à chaque estimation modifiée. Un calcul manuel est juste le jour où on le fait, et faux le lendemain.

gantts.app recalcule le chemin critique et les marges à chaque frappe, dès que les tâches et les liens d’antériorité sont saisis, et met le chemin en évidence sur le diagramme. Modifiez une durée ou un lien : le nouveau chemin apparaît immédiatement. Le tout dans le navigateur, sans compte ni installation, avec export Excel, PowerPoint, PDF ou PNG.

Vous débutez ? Commencez par ce qu’est un diagramme de Gantt, puis la méthode en sept étapes.

En pratique, sur l’exemple Bertholin :

1. Saisissez les six tâches avec ＋ Tâche, ou collez-les d’un coup via ✨ Coller vers Gantt en écrivant Fabrication et livraison (5j) après Étude d’implantation.
2. Ouvrez Calendrier de travail et déclarez vos jours fériés : un chemin critique calculé sur des jours calendaires est faux dès qu’il traverse un pont.
3. Double-cliquez sur une ligne et renseignez Après (prédécesseurs) — pour F, indiquez à la fois D et E ; c’est cette double antériorité que le calcul manuel gère le plus mal.
4. Cliquez sur Replanifier si vous voulez le comportement du manuel, c’est-à-dire chaque tâche ramenée à sa date au plus tôt.
5. Cochez Chemin critique : les barres critiques se hachurent, et la légende rappelle que « hachuré = chemin critique ».
6. Ouvrez Tableau pour lire les dates et les liens ligne à ligne, puis Télécharger le CSV si vous voulez refaire les soustractions vous-même.
7. Changez une durée et regardez le chemin se déplacer — c’est exactement ce qui s’est produit avec la reprise de la dalle passée à 9 jours, et c’est l’argument décisif contre un calcul fait une fois pour toutes.

Questions fréquentes

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